接下來我們要針對複雜度做介紹，首先要說的就是高手們常常說的「Big O」! 但是到底什麼是 big O notation 呢？

Big O

在電腦科學中，big O 可以幫助我們分析演算法效率：
設, ，且存在一正數 C 與一數 N 使得 for all ，則 。
也就是說，當 n 夠大時，g(n) 的影響力會比 f(n) 大。

舉個例子：

而

可以發現，在計算 Big O 時，我們是忽略掉常數項不計的。

Graphs / Networks

由 nodes 與 edges 交織而成。
nodes 可以理解為一個點的位置，而 edges 則是通往別的點的路徑，與兩點中間若有 edge，即稱這兩個點為 neighbors，而一個 node 有多少 neighbor 就代表他有多少 degree。

Edges有兩個種類：

1. Directed edges：記為 (u, v)。
2. Undirected edges：記為 [u, v]。
   以上圖為例，因上圖相接的 edge 是沒有方向性的，像是 [1, 2] = [2, 1]，因此上圖為一 undirected graph。

Path
path 又稱為 route，以上圖為例：若我們想要從 node1 走到 node6，我們有好幾種方式：
(1, 5, 4, 6)、(1, 2 ,3 ,4, 6)、(1, 3, 4, 6)。

Cycle
若ㄧ路徑起點與終點相同，則我們稱此為一個 cycle。
一個不含 cycle 的path稱作「simple path」。
一個不含 cycle的graph稱作「acyclic graph」。

Weights
我們可以在每條 edge 上添加上數字，代表 distance、cost 等等。
例如：

(1, 2, 3, 4) 的距離即為13。

Adjacency matrix & Adjacency list

由於在程式碼不能讀取我們的圖，但是可以用adjacency matrix來儲存graph的資訊，不過有的時候，adjacency matrix會太佔空間，因此也很常用另一種方式：adjacency list。

如果我們想要存誰是neighbors，只要是 neighbors 就在 matrix 中以 1 表示。

Graph algorithms

一個 graph 可以表達很多資訊，例如我們想找到各點的最短路徑的話，可以將所有最短路徑畫成一個樹狀圖如下圖。

而依照此樹狀圖，有兩種演算法可以幫助我們做搜尋 nodes，分別為：

1. Breadth-first search (BFS) 廣度優先
2. Depth-first search (DFS) 深度優先

這邊有一篇文章我認為講得十分清楚，附上網址給大家做參考：深度優先搜尋(DFS)和廣度優先搜尋(BFS)演算法，實用的節點搜尋法